На главную

IX международная конференция МАТЕМАТИКА. ОБРАЗОВАНИЕ. ЭКОНОМИКА. ЭКОЛОГИЯ г. Чебоксары, 28 мая - 2 июня 2001 г. Тезисы докладов, с. 64, 65

ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ К ФРАКТАЛЬНОЙ ФИЗИКЕ

Шабетник Василий Дмитриевич.

В данной работе излагается описание фрактальных форм материальных объектов и соответственно определение их фрактальных размерностей. Фрактальная природа материальных объектов является универсальным свойством и вызывается их электрической сущностью. Поэтому фрактальное изображение окружающего мира позволило связать различные разделы физики в единую конструкцию. Ведь фрактальная геометрия как математическая наука имеет ограничения на исследование объектов и изучает формы в таких разветвлённых системах, как береговые линии, горные цепи,турбулентность, формы облаков, молний, деревьев и т.д. Основой фрактальной геометрии является аффинная геометрия. Понятие аффинного пространства предполагает, что это пространство лишено метрики, т.е. способа измерения длин и углов. Физическое начало изучения формообразования природных объектов положил И.Кеплер (1571-1630) [1]. Однако пионером фрактальной геометрии следует считать Секста Эмпирика (II в. после Р.Х.) [2], ибо он первым обратил внимание на ширину линии, на ограниченность представления о размерности как непременно о целом числе. Название <<фрактал>> введено в [3] и происходит от латинского fractus, что означает дробный, ломаный. Вот почему понятие фрактала связывают с шероховатой поверхностью рассматриваемых физических объектов или с изломанными формами их атомной структуры, обладающими свойством самоподобия. Фрактальные объекты самоподобны, если их вид не меняется в любом пространственном масштабе. Однако в реальных физических системах фрактальная размерность, как мера структурности объектов, выполняется не для любых масштабов длины. Поэтому вводятся два совершенно различных значения размерности: локальное (справедливое для масштабов, меньших некоторого кри-тического) и глобальное (справедливое для масштабов, больших критического). Эти размерности принципиально отличаются, поэтому в разных физических задачах нужно пользоваться разными определениями фрактальной размерности.

Сущность фрактального анализа заключается в том, что в нём рассматриваются совокупности точек в качестве основных объектов. Эта особенность аффинной геометрии согласуется с фундаментальной структурой фрактальной физики [4], в которой частицы, электроны, ядра представляются электрическими зарядами, а например, Галактика как совокупность заряженных звёзд типа Солнца. Положение существенно изменилось после того, как была установлена новой наукой о мироздании [4] связь фрактальных структур и их размерностей с энергетическими характеристиками системы. Используя начала фрактальной геометрии, найдены формы описания всех эффектов взаимодействий единой, электромагнитной природы, для которых пространство основных состояний описывается в терминах фракталов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982. -192 с.

2. Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. М.: Мысль, 1976. Т.1.-С.303-315.

3. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman&Company,1983.-468 p.

4. Шабетник В.Д. Фрактальная физика. Наука о мироздании. М.: Тибр,2000.-416с.

На главную